Natural de Espanha, José Maria Parra começou os estudos musicais com o pai. Terminou o Curso Superior de Piano com a classificação máxima, no Conservatório Superior de Música de Madrid, sob a direcção de Guillermo González.

Frequentou a Royal Academy of Music de Londres, estudando durante três anos com Alexander Kelly, e obtendo o DipRam (Diploma de Pós-graduação cum laude) e o LRAM (Diploma de Ensino). Foi também galardoado com o Prémio de melhor finalista pela mesma instituição.

Foi pianista acompanhador na Northwestern University (Chicago), onde também frequentou o Master em Piano Performance and Pedagogy, sendo dirigido nos seus estudos pelo Dr. David Kaiserman. Na conclusão dos seus estudos recebeu com o Prémio Dorothy L. Pound ao melhor finalista.

José Maria Parra recebeu o segundo Prémio no Concurso de Juventudes Musicales (Espanha, 1991) e com os primeiros Prémios do Else Cross Piano Competition (Londres 1990) e do prestigioso Gerald Moore Award for Piano Accompaniment (Londres 1991), tendo como membros do júri Roger Vignoles e Graham Johnson.

Apresenta-se com regularidade quer como solista, quer integrando agrupamentos como o Amoenus Quartet (dois pianos e percussão), o duo com o violoncelista Miguel Rocha e o duo com a soprano Cecília Fontes. As suas interpretações têm sido apreciadas em Portugal, Espanha, França, Reino Unido e Estados Unidos. Gravou para a radiodifusões espanhola, portuguesa, norte-americana e britânica.

É desde 1998 Professor na Escola Superior de Música e Artes do Espetáculo do Porto.

Desenvolve trabalho como conferencista sobre temas de pedagogia do piano.

É doutor pela Universidade de Aveiro.