Isabel Alcobia estudou no Conservatório Nacional de Lisboa, na classe da cantora Filomena Amaro, e posteriormente, como bolseira do Governo Espanhol, na Escola Superior de Canto de Madrid onde concluiu o Curso Superior de Canto na classe de Marirni Del Pozo em 1994.

Ainda nesse ano seguiu para os EUA onde concluiu, como bolseira do Ministério da Cultura, o Mestrado em Canto na Universidade de Cincinnati em 1996.

Frequentou diversos cursos de aperfeiçoamento e interpretação em Portugal e no estrangeiro, tendo trabalhado com Helmut Lips, Isabel Penagos, Helena Lazarska e Gundula Janowitz.

Tem desenvolvido intensa actividade solística em Portugal, Espanha, Estados Unidos da América e pelo Oriente, tendo já actuado com o Coro e Orquestra da Capella Real de Madrid, o Coro e a Orquestra Gulbenkian, o Coro do Teatro Nacional de S. Carlos e a Orquestra Sinfónica Portuguesa, com a Orquestra Metropolitana de Lisboa, Coro Regina Coeli de Lisboa, o Chamber Choir de Cincinnati, a Cincinnati Philarmonia Orquestra e a Cincinnati Concert Orquestra, a Orquestra da Juventude Musical Portuguesa, a Orquestra Sinfonietta de Lisboa e a Orquestra Filarmonia das Beiras.

Na Ópera são de destacar as interpretações de Euridice (Orfeo), Pamina (A Flauta Mágica), Adele (O Morcego), Musetta (La Bohème), Giannetta (O Elixir do Amor), Norina (D.Pasquale) e Julieta (Romeu e Julieta). Em Novembro de 1991 participou, a convite do Teatro Nacional de S. Carlos, na Ópera “Amor de Perdição”, com representações em Lisboa e em Bruxelas (no âmbito da Europália). Em 1993, em Madrid, interpretou no Museu Del Prado, a obra “Auto Del Lirio y de la Azucena,” de José Peyro, sob a direcção de Óscar Gershensohn. Em 1996 foi seleccionada para interpretar o papel de Gilda, da ópera “Rigoletto” (Verdi) no Festival de Ópera da cidade De Lucca, em Itália. Em 1998 representou, no Centro Cultural de Belém, o papel principal em “Naufrágios e Milagres” de José Alberto Gil, para o Festival dos 100 Dias.

Em Abril de 2003 realizou a primeira audição absoluta de um ciclo de canções para soprano, trompa, piano e Orquestra de Eurico Carrapatoso tendo estreado em 2006 a obra “A-Ver-A-Ria” do mesmo compositor. Ainda nesse ano interpretou, nos Açores, as obras” Vésperas Solenes do Confessore” e a “Missa da Coroação” de Mozart, com o Coral S. José e sob direcção do Maestro Adriano Martinolli, e a obra “Sonho de uma Noite de Verão” de Mendelsshon com a Orquestra Metropolitana de Lisboa sob a direcção de Michael Zilm.

Em 2007, além dos concertos realizados com diversas orquestras por todo o país, onde se incluem a interpretação de obras como “Carmina Burana”, Requiem de Mozart e 9ª Sinfonia de Beethoven, gravou para a Numérica um CD com Modinhas Portuguesas com o cravista Mário Trilha. Desde 1988 tem realizado com regularidade gravações para a RTP, a RDP e RTP Açores.

Obteve diversos prémios em concursos de canto, sendo de salientar o 1.º prémio no concurso de canto em “Cleveland International Einsteddfod” (Inglaterra), e ainda no concurso “Three Arts scholarship”, em Cincinnati (U.S.A).

É professora de Canto no Departamento de Comunicação e Arte da Universidade de Aveiro.