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MÚSICA E MATEMÁTICA

A música que veio da matemática

Augusto M. Seabra, Público, 19 de maio de 2000

Quando modernamente se problematizam as relações entre a música e a matemática, forçoso se torna referir um dos mais importantes compositores da segunda metade do século XX, Iannis Xenakis, objecto de especial homenagem nos Encontros de Música Contemporânea da Gulbenkian, que se iniciam na segunda-feira.

Depois de em 1999 terem sido substancialmente dedicados a Luciano Berio, os Encontros de Música Contemporânea da Gulbenkian têm este ano como figura central Iannis Xenakis. Para quem, ao longo dos últimos 30 anos, tenha acompanhado a apresentação de música contemporânea por parte da fundação, há nesta sucessão algo de "dejá vu": é que, entre o fim dos Festivais Gulbenkian, em 1970, e o começo dos Encontros, em 77, houve uma fase intermédia com muitos concertos de música contemporânea, em Maio/Junho, em que sucedeu que Berio fosse o compositor em destaque em 72 e Xenakis o tivesse sido em 73 e 74. Contudo, muita coisa se passou depois disso, e se temos exaltantes memórias desses anos, muitos auditores e mesmo compositores se formaram entretanto, e figuras como Berio e Xenakis prosseguiram as suas obras.

Mas há ainda outras razões a considerar. Sendo este o ano mundial da matemática, os Encontros são precisamente dedicados ao tema "Música e Matemática" e como tal não poderiam de colocar uma particular ênfase em Xenakis. Sucede que, ainda fisicamente vivo, o compositor escreveu, ainda em plena consciência, a sua última obra, "O-Mega" (uma das 22 que ouviremos, 18 das quais em 1ª audição em Portugal - o título da obra, a última letra do alfabeto grego, é suficiente explícito) e, portanto, por dolorosa que seja a circunstância, é já possível tentar uma aproximação global à importância e singularidade desta colossal figura (enquanto compositor e pensador musical, que foi também arquitecto), enquadrá-la historicamente e também, há que dizê-lo, formular algumas interrogações ou perplexidades.Música e Matemática são universos, ou termos de um binómio, aparentemente muito distintos.

Na sucessão do iluminismo (que na "Enciclopédia" aspirava ainda a uma súmula dos saberes), das filosofias de Kant e Hegel, da estética romântica e da especialização dos saberes, a música e as artes, e a matemática e as ciências foram sendo separadas enquanto formas de conhecimento e mesmo de relação com o mundo. Basta atentar, no entanto, à generalização do uso dos computadores na composição (aspecto em que aliás Xenakis foi um precursor fundamental) para compreender que o cálculo matemático é uma das modalidades de formulação da música.

Mas é interessante atender também a um breve panorama histórico. Na cultura grega, a música, a matemática e a filosofia têm a sua origem comum na figura historicamente obscura de Pitágoras - e muito vezes Xenakis, "o grego", tem sido apresentado como um moderno pitagórico. Que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos, é um teorema que todos aprendemos como sendo o "de Pitágoras". Mas a ele se devem as premissas da acústica e da harmonia, o reconhecimento do som de uma oitava, de uma quinta e de uma quarta enquanto intervalos entre sons, e a formulação da gama que, na cultura ocidental, consideramos como "natural" ou precisamente "de Pitágoras". Estabeleceram-se assim relações numéricas entre os sons, o que permite nomeadamente quantificar as relações harmónicas - e de modo mais lato os números e os sons induziriam uma harmonia do mundo ou do cosmos. Num brevíssimo bosquejo histórico, é fascinante atender a que na Idade Média a música era parte do saber do "quadrivium", com a astronomia, a aritmética e a geometria.

No século XVII, paralelamente ao racionalismo de Descartes, procurou-se um conhecimento da "harmonia do mundo" nas rigorosamente contemporâneas reflexões acústicas e musicais de Mersenne e astronómicas de Kepler. Na prossecução da estética cartesiana (porque não há apenas "O Discurso do Método" mas também o "Tratado das Paixões de Alma", que subsequentemente outros procuraram formular esteticamente) Rameau escreveu o "Tratado de Harmonia Reduzida aos Seus Princípios Naturais", a grande obra básica do pensamento tonal que dominou a música ocidental durante quase três séculos, enquanto Bach empregou uma simbologia numérica nas derradeiras grandes obras.

Mas para o que directamente nos importa há no século XX dois momentos fundamentais.Com o colapso da tonalidade funcional, Schoenberg partiu da totalidade da gama cromática para formular o justamente chamado dodecafonismo, em que as 12 notas se formulavam em série (logo, um conceito eminentemente matemático), apresentadas e exploradas de quatro modos. Na Escola de Viena, na tríade Schoenberg, Webern e Berg, este último operou ainda mais combinatórias matemático-musicais extremamente subtis.

No segundo pós-guerra, a geração de Darmstadt, a de Boulez e Stockhausen, radicalizou as proposições dodecafónicas num serialismo integral. O que quer isto dizer? Se as notas, as alturas e os intervalos, eram formuláveis enquanto séries, o mesmo se podia aplicar aos outros parâmetros do fenómeno sonoro, a saber, as durações, as intensidades e os timbres. É nesta conjuntura, digamos que cerca de 1955, quando em pouco mais de cinco anos se verificara algo de capital mas também de precoce "envelhecimento da nova música" (como o definiu Adorno) que houve dois imensos choques: da América chegavam os ecos da música aleatória de John Cage e com "Metastasis" Xenakis apresentava as premissas da música estocástica. Um matemático sorri-se perante estas categorias que no entanto empregamos no discurso musical: ao falar de aleatoridade e estocástica não nos estamos a referir ao mesmo, em termos de teoria das probabilidades?

Bem, para além das diferenças etimológicas ("estocástica" tem uma raiz grega e "aleatoridade" latina), a que acresce que foi em francês que se formulou musicalmente o "aleatoire" para corresponder ao "indeterminacy" americano, o que importa é que Cage abriu as portas ao acaso e Xenakis tentou uma formulação estatística e uma hiperformalização das infinitas probabilidades. Ambos ultrapassavam um limite do dodecafonismo e do serialismo: se os sons deixavam de estar sujeitos às regras da tonalidade funcional, então porquê mantê-los no estrito quadro de uma escala cromática? Abrindo as portas do acaso e "inventando" o "piano preparado", Cage aplicou a lógica do jogo no processo musical: a obra não estava fixada de uma vez por todas, havia sim um quadro genérico com diferentes consequências em cada execução.

Quanto a Xenakis, denunciou em 1954 o pensamento linear/polifónico do serialismo, propondo "um universo de massas sonoras, vastos conjuntos de acontecimentos sonoros, nuvens, galáxias regidas por características novas, o grau de ordem, a velocidade de mudança, etc, que necessitavam de definições e elaborações em obras com a ajuda do cálculo das probabilidades" (era este o seu resumo retrospectivo em "Vers une métamusique" de 1967), mas recorrendo também à física de Boltzman ou à geometria de Gauss.

O grande choque foi "Metastasis" de 1955, com a ultrapassagem dos intervalos cromáticos, as grandes nuvens de acontecimentos, as expansões do som como um gás, a organização das densidades, os "clusters" (aglomerados de sons sem relações harmónicas estabelecidas) os "glissandi" das cordas.

A organização no espaço dos materiais sonoros tomou uma configuração gráfica e espacial tal que Le Corbusier, em cujo atelier trabalhava Xenakis, lhe pediu que elaborasse os estudos para o célebre Pavilhão Philips, na Expo de 1958 em Bruxelas, onde viria a "circular" a grande obra electroacústica de Varèse (de facto, o primeiro compositor a pensar em termos de massas e espaços), o "Poème Electronique", aliás numa conjugação que, infelizmente, Xenakis raras vezes viria a ter possibilidades materiais de trabalhar, a mais importante das quais no "Diatope" concebido para a abertura do Centro Pompidou, em 1978: numa gigantesca tenda, deitados sobre insufláveis, vimos e ouvimos extasiados a conjugação dos sons e dos raios luminosos!

Curiosamente no mesmo Centro Pompidou, em Paris, abriu então o grande projecto de Pierre Boulez, o Ircam, Institut de Recherche et Coordination Acoustique-Musicale, um dos centros de trabalho da possibilidades electrónicas, mormente "live", ou realizadas em tempo real, e de computação, esta uma via que Xenakis abrira em 1962 ao conceber um programa para o IBM 7090 e compondo "ST/10.1,08062" (o ST-X Ensemble Xenakis, que vem dos Estados Unidos para uma muita activa participação nestes Encontros, colhe o seu nome num programa informático concebido pelo compositor).

A partir de centros como o Ircam ou o de Heinrich Strobel, a electroacústica tem tomado caminhos sensivelmente diversos daqueles em que Xenakis foi pioneiro. As querelas tornaram-se inevitáveis, e as diferentes modalidades não deixarão certamente de estar presentes no vastíssimo panorama que estes Encontros propõem. Mas não só seria redutor centrarmo-nos entre "xenakianos" e "boulezianos", como até, dir-se-ia que para o bem e para o mal, Xenakis, tendo dado contributos importantíssimos, não deixa propriamente descendência estética de relevo - nos Encontros ouvir-se-ão diversas obras de um dos seus raros discípulos, Pascal Dusapin, mas as composições mais significativos deste têm outras coordenadas de formulação. Este indicador leva no entanto a alguma problematização do vasto "corpus" de Xenakis. Têm sido propostas periodizações do seu percurso. A questão, não sendo de negligenciar, é de exegetas xenakianos e, de qualquer modo, à excepção de "Synaphai" ou "Connexities", espantoso "concerto" para piano e orquestra de 1969, as obras a apresentar abrangem a produção de 1974 para cá.

1974 é uma data importante na nossa memória colectiva e evidentemente também na percepção da actualidade estética, música incluída. A propósito de Xenakis, cabe assim recordar dois factos: ele combateu na resistência grega e na subsequente guerra civil (a ferida na cara é uma marca da guerra) mas as suas posições políticas apenas têm associações musicais em "Nuits", para 12 vozes "a capella", dedicada a presos políticos das ditaduras portuguesa, espanhola e grega, uma das muitas obras suas que resultam de encomendas da Fundação Gulbenkian, mas que evidentemente em Portugal apenas podemos ouvir (por elementos do Coro Gulbenkian, sob a direcção de Jorge Matta) após o 25 de Abril; poucos semanas depois do 25 de Abril tinha estreia mundial na Gulbenkian a mais massiva obra do compositor, "Cendrées", para 72 vozes e 73 instrumentistas!

Haveria de seguir-se uma outra extraordinária obra, para uma orquestra de 104 elementos, "Jonchaies", de 1977, que, pelas forças reunidas do ST-X Ensemble e da Orquestra Gulbenkian (mais reforços), terá finalmente a sua estreia em Portugal nestes Encontros. E depois dela? É essa a grande questão. Justamente porque um número considerável de obras se vão ouvir, as respostas devem ficar para depois.

E, no entanto, há questões que não deixarão de estar presentes. Desde logo, porque é nos 20 anos que transcorrem entre "Jonchaies" e o derradeiro "O-Mega", a obra de Xenakis perdeu "visibilidade", ou antes "audibilidade", mesmo tendo ele continuado a compor, ou seja, porque terão praticamente desaparecidas as condições para as ouvir?

Tomem-se em qualquer caso três exemplos, três indicadores, todos presentes no concerto inaugural: se "Palimpsest" é uma obra inusitadamente relaxada e contemplativa, o estatismo de "Waarg" ou as estruturas concêntricas de "Kai", a homofonia e os contrapontos dos "clusters" não serão indicadores de um sistema que atingiu o seu momento de entropia e mesmo de exaustão? E, a ser assim, que outros tipos de formalizações matemáticas e tratamentos computacionais poderão integrar processos composicionais e escutas férteis?

Consulta no dia 27 de janeiro de 2017
Iannis Xenakis
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